PENELITIAN OPERASIOANAL : PEMODELAN TRANSPORTASI

PEMODELAN TRANSPORTASI Pemodelan transportasi (transportation modeling) mencari cara termurah untuk mengirimkan barang dari beberapa sumber ke beberapa tujuan. Titik asal (atau sumber) dapat berupa pabrik, gudang, agen penyewaan mobil seperti Avis, atau titik lain dari mana barang-barang dikirimkan. Tujuan adalah titik-titik yang menerima barang. Untuk menggunakan model transportasi, kita harus mengetahui hal-hal berikut. 1. Titik asal dan kapasitas atau pasokan pada setiap periode. 2. Titik tujuan dan permintaan pada setiap periode. 3. Biaya pengiriman satu unit dari setiap titik asal ke setiap titik tujuan. Model transportasi sebenarnya merupakan satu jenis model pemrograman linier yang telah dibahas pada Modul Kuantitatif B. Sebagaimana halnya pemrograman linier, peranti lunak atau program untuk memecahkan permasalahan transportasi juga tersedia. Walaupun demikian, untuk dapat menggunakan program tersebut, asumsi yang mendasari model tersebut harus Anda pahami. Untuk menggambarkan sebuah masalah transportasi, pada modul ini, kita lihat sebuah perusahaan yang disebut Arizona Plumbing, yang di antaranya memproduksi beberapa jenis bak mandi. Pada contoh ini, perusahaan harus memutuskan pabrik yang harus memasok bak mandi pada beberapa gudang yang ada. Data yang berkaitan untuk Arizona Plumbing diperlihatkan pada Tabel C.1 dan Figur C.1. Sebagai contoh, Tabel C.1 menunjukkan bahwa biaya pengiriman sebuah bak mandi dari pabrik di Des Moines ke gudang di Albuquerque membutuhkan biaya $5, ke Boston $4, dan ke Cleveland $3. Demikian juga halnya, yang terlihat pada Figur C.1 bahwa 300 unit yang diperlukan oleh gudang di Albuquerque dapat dikirimkan dari berbagai kombinasi pabrik-pabrik di Des Moines, Evansville, dan Fort Lauderdale. Tabel C.1 Biaya Transportasi per Bak Mandi untuk Arizona Plumbing Ke Dari Albuquerque Boston Cleveland Des Moines $5 $4 $3 Evansville $8 $4 $3 Fort Lauderdale $9 $7 $5 Langkah pertama dalam proses pemodelan adalah membuat matriks transportasi. Tujuannya adalah meringkas semua data yang relevan dan tetap dapat menelusuri algoritma perhitungan. Dengan menggunakan informasi seperti yang diperlihatkan pada Figur C.1 dan Tabel C.1, sebuah matriks transportasi dapat dibuat, seperti yang ditunjukkan pada Figur C.2. MENENTUKAN SOLUSI AWAL Setelah data disusun dalam bentuk tabel, suatu solusi awal yang layak bagi permasalahan tersebut harus ditetapkan. Sejumlah metode yang berbeda telah dikembangkan untuk langkah ini. Sekarang, kita bahas dua di antara metode tersebut, yaitu aturan pojok kiri-atas dan metode biaya terendah intuitif. Aturan Pojok kiri-atas Aturan pojok kiri-atas (northwest-corner rule) mengharuskan perhitungan dimulai dari bagian kiri atas (northwest-corner) dari tabel dan mengalokasikan unitnya pada rute pengiriman berikut. 1. Habiskan pasokan (kapasitas pabrik) pada setiap baris (contoh, Des Moines: 100) sebelum pindah ke baris di bawahnya. 2. Habiskan kebutuhan (permintaan gudang) dari setiap kolom (contoh, Albuquerque: 300) sebelum pindah ke kolom berikutnya di sisi kanan. 3. Pastikan bahwa semua permintaan dan pasokan telah dipenuhi. Aturan pojok kiri-atas Arizona Plumbing ingin menggunakan aturan pojok kiri-atas untuk menentukan suatu solusi awal untuk masalahnya. Pendekatan: Ikuti 3 langkah di atas. Lihat Figur C.3. Solusi: Untuk membuat solusi awal, diperlukan lima langkah berikut. 1. Kirimkan 100 bak mandi dari Des Moines ke Albuquerque (menghabiskan pasokan dari Des Moines). 2. Kirimkan 200 bak mandi dari Evansville ke Albuquerque (menghabiskan permintaan Albuquerque). 3. Kirimkan 100 bak mandi dari Evansville ke Boston (menghabiskan pasokan Evansville). 4. Kirimkan 100 bak mandi dari Fort Lauderdale ke Boston (menghabiskan permintaan Boston). 5. Kirimkan 200 bak mandi dari Fort Lauderdale ke Cleveland (menghabiskan permintaan Cleveland dan pasokan Fort Lauderdale). Biaya total untuk penugasan pengiriman ini adalah $4.200 (lihat Tabel C.2). Tabel C.2 Biaya Pengiriman yang Terhitung Rute Bak Mandi yang Dari Ke Dikirimkan Biaya per Unit Biaya Total D A 100 $5 500 E A 200 8 1.600 E B 100 4 400 F B 100 7 700 F C 200 5 $1.000 Total: $4.200 Pemahaman: Solusi yang diperoleh adalah solusi yang layak, karena dapat memenuhi semua batasan permintaan dan pasokan yang ada. Aturan pojok kiri-atas mudah digunakan, namun mengabaikan biaya yang ada, sehingga sebaiknya hanya dipertimbangkan sebagai posisi awal PERMASALAHAN KHUSUS DALAM PEMODELAN Permintaan Tidak Sama dengan Pasokan Sebuah situasi umum dalam permasalahan dunia nyata adalah sebuah kasus di mana permintaan total tidak sama dengan pasokan total. Persoalan yang disebut ketidakseimbangan ini mudah diatasi dengan menggunakan sumber kosong (dummy sources) atau tujuan kosong (dummy destination). Jika pasokan total lebih besar dibandingkan dengan permintaan total, maka dibuat permintaan yang jumlahnya sama dengan kelebihan tersebut dengan menciptakan sebuah tujuan kosong. Sebaliknya, jika permintaan total lebih besar dibanding pasokan total, maka sumber kosong dibuat sebanyak kelebihan permintaan yang ada. Karena unit ini sebenarnya tidak akan dikirimkan, biaya pada setiap kotak kosong adalah nol Mengatur ketidaksamaan pasokan dan permintaan dengan kolom kosong Arizona Plumbing memutuskan untuk menambah produksi pada pabriknya di Des Moines dari 100 bak menjadi 250 bak mandi. Ini menyebabkan terjadinya pasokan yang lebih besar dibandingkan permintaan dan menciptakan masalah ketidakseimbangan. Pendekatan: Untuk merumuskan kembali masalah ketidakseimbangan ini, harus merujuk kembali pada data dalam Contoh Cl dan menampilkan matriks baru pada Figur C.9. Pertama, kita gunakan aturan pojok kiri-atas untuk mencari solusi awal yang layak. Kemudian, setelah masalah telah menjadi seimbang, solusi dapat dicari secara normal. Solusi: Biaya total = 250($5) + 50($8) + 200($4) + 50($3) + 150($5) + 150(0) = $3.350 Pemahaman: Excel OM dan POM for Windows dapat melakukan penyeimbangan untuk Anda secara otomatis. Namun, jika Anda ingin memecahkan persoalannya secara manual, berhatihatilah ketika pertama kali memutuskan apakah baris (sumber) kosong atau kolom (tujuan) kosong yang diperlukan.